PROGRAMAÇÃO LINEAR

Método de Gauss Jordan A  eliminação de Gauss , ou  método de escalonamento , é um algoritmo  para se resolver sistemas de equações lineares.  Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um sistema linear , para o transformar num sistema de mais fácil resolução, que apresenta exatamente as mesmas soluções que o original. Definição de matriz escalonada ou na forma de escada por linhas Uma matriz retangular está na sua  forma escalonada  ou na  forma de escada por linhas  quando satisfaz as seguintes condições: ·          Todas as linhas não-nulas estão acima de qualquer linha composta só de zeros. ·          O pivô de cada linha está numa coluna à direita do pivô da linha acima. ·          Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero. Operações elementares Existem três operaçõe...

  PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear (LP) constitui em otimizar uma função linear sujeita a restrições lineares por meio de variáveis reais. Em LP, o modelo de um problema é conhecido por meio de variáveis numéricas combinadas em restrições lineares e governadas por uma função objetiva linear e por limites nas variáveis. Na  matemática , problemas de  Programação Linear  (PL) são problemas de  optimização  nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares. História Tudo começou por volta de 1827, quando o matemático francês Fourier publicou um método para a resolução de problemas com desigualdades lineares que foi chamado de método de eliminação Fourier-Motzkin. Em 1939, o matemático e economista Leonid Kantorovich desenvolveu uma formulação de programação linear. Isso pode ser aplicado durante a segunda guerra mundial, com o objetivo de planejar gastos e retornos, sendo possível reduzir os custos do exército. Durante essa época,...

  Matrizes transpostas em Programação Linear A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Portanto, dada uma matriz A = (a ij ) m x n  a transposta de A é A t  = (a’ ji )  n x m . Sendo, i: posição na linha  j: posição na coluna  a ij : um elemento da matriz na posição ij  m: número de linhas da matriz  n: número de colunas da matriz  A t : matriz transposta de A Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta A t  é de ordem n x m. Exemplo Encontre a matriz transposta da matriz B. Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).   Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de B t . Conforme indicado no esquema abaixo: Assim, a mat...

  T eoria da Programação Linear Geometricamente, as restrições lineares definem um poliedro convexo , que é chamado de  c onjunto dos pontos viáveis .  Uma vez que a função objetivo é também linear, todo ótimo local é automaticamente um ótimo global.  Existem duas situações nas quais uma solução ótima não pode ser encontrada. Primeiro, se as restrições se contradizem (por exemplo,  x  ≥ 2 e  x  ≤ 1) logo, a região factível é vazia e não pode haver solução ótima, já que não pode haver solução nenhuma. Neste caso, o PL é dito inviável. Alternativamente, o poliedro pode ser ilimitado na direção da função objetivo (por exemplo: maximizar  x 1  + 3  x 2  sujeito a  x 1  ≥ 0,  x 2  ≥ 0,  x 1  +  x 2  ≥ 10), neste caso não existe solução ótima uma vez que soluções arbitrariamente grandes da função objetivo podem ser construídas, e o problema é dito ilimitado.   ...