Matrizes

 Matrizes transpostas em Programação Linear

A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.

Portanto, dada uma matriz A = (a_ij)_{m x n} a transposta de A é A^t = (a’_ji) _{n x m}.

Sendo,

i: posição na linha
 j: posição na coluna
 a_ij: um elemento da matriz na posição ij
 m: número de linhas da matriz
 n: número de colunas da matriz
 A^t: matriz transposta de A

Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta A^t é de ordem n x m.

Exemplo

Encontre a matriz transposta da matriz B.

Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
 Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de B^t. Conforme indicado no esquema abaixo:

Assim, a matriz transposta de B será: